从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率-优题课

（本小题满分14分）已知函数，令．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若，正实数满足，证明：

（本小题满分14分）已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

（本小题满分分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：⊥
（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值．

（本小题满分分）为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望．