从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求:
(1)甲被选中的概率(2)丁没被选中的概率
(本小题满分14分)已知函数,令
.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值;
(3)若,正实数
满足
,证明:
(本小题满分14分)已知点是椭圆
上的任意一点,
是它的两个焦点,
为坐标原点,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹
于A,B两点且OA⊥OB,求三角形OAB面积S的取值范围.
(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,且对任意的
都有
,
(1)求数列的前三项
;
(2)猜想数列的通项公式
,并用数学归纳法证明;
(3)求证:对任意
都有
.
(本小题满分分)如图,在直三棱柱
中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证:⊥
(2)若,
,
为
的中点,求二面角
的余弦值.
(本小题满分分)为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下
列联表:
喜欢体育课 |
不喜欢体育课 |
合计 |
|
男 |
30 |
60 |
90 |
女 |
20 |
90 |
110 |
合计 |
50 |
150 |
200 |
(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”?
(2)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少?
(3)从(2)随机抽取的5人中再随机抽取3人,该3人中女生的人数记为,求
的数学期望.