在平面内，已知椭圆
的两个焦点为
，椭圆的离心率为
，
点是椭圆上任意一点， 且
，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
（本小题满分12
分）
已知函数
（I）证明：函数
；
（II）设函数
在（—1，1）上单调递增，求a的取值范围。
（本小题满分13分）
如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=12
0°。
（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
（本小题满分12分）
象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，
和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。
（I）求甲得2分的概率；
（II）记甲得
分为
的分布列和期望。
（本小题满分10分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（I
I）求函数
上的最大值与最小值。
（本小题满分14分）
已知向量
, 向量
, 且
, 动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程;
（2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;