某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m2,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.怎样安排生产可使所得利润最大?最大利润为多少?
在中,
为锐角,角
所对的边分别为
,且
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足交于A、B两点。
(I)求证:;
(2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点,PE⊥EC.已知PD=
,CD=2,AE=
,
(1)求证:平面PED⊥平面PEC
(2)求二面角E-PC-D的大小。
已知定义在上的奇函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
成立;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
已知,
,对任意实数
满足:
(Ⅰ)当时求
的表达式
(Ⅱ)若,求
(III)记,试证
.