某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望
在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧
面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为
中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
在
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
.已知向量
，
，且
.
（Ⅰ） 求角
的大小；
（Ⅱ） 若
，求边
的最小值.
(本题满分16分)
已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，直线的斜率为
，有
成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
．(本题满分14分)
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设过点的直线
交椭圆于
、
两点，若
，求直线的斜率的取值范围.
(本题满分14分)
如图1，在平面内，ABCD是
的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若
£q£
，求线段BE长的取值范围；
(Ⅱ)在线段
上存在点
，使平面
平面
，求
与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．