（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴$a$的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即$\frac{a^3}{T^2}=k$，$k$是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量$k$的表达式。已知引力常量为$G$，太阳的质量为$M_{太}$。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为$3.84\times {10}^{8}m$，月球绕地球运动的周期为$2.36\times {10}^{6}S$，试计算地球的质量$M_{地}$。（$G=6.67\times {10}^{-11}N{m}^2/k{g}^2$，结果保留一位有效数字）

科目 物理   题型 计算题   难度 中等

知识点： 万有引力定律及其应用