如图，
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
.
（I）证明：
；
（II）延长
到
，延长
到
，使得
，证明：四点共圆.
计算：
（1）
；
（2）
若函数
满足：在定义域内存在实数
，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数
是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数
关于
可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
．
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为
（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
参考公式：
为常数
．
已知数列
中，
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（Ⅱ）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。
已知
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿折起，如下图所示，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。