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题文

在平面直角坐标系xOy中,已知ΔPAB的顶点,P为动点,且.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程;
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,且原点O到直线l的距离为,l与曲线E相交于不同的两点G、H,问的值是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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A在舰B的正东6千米处,舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米,它们准备捕海洋动物,某时刻A发现动物信号,4秒后BC同时发现这种信号,A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度为1千米/秒,炮弹的速度是千米/秒,其中g为重力加速度,若不计空气阻力与舰高,问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少?

如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为ABCD,设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式;
(2)求f(m)的最值.

已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C: y2=2ax上运动,MN为圆ky轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系?

已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A1A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为,试求k的值及此时B点的坐标.

已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求的值。

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