在平面直角坐标系xOy中，已知ΔPAB的顶点
，P为动点，且
.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程；
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，且原点O到直线l的距离为
，l与曲线E相交于不同的两点G、H，问
的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.
(1) 若
∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程
有实数根的概率；
(2) 若从区间
内任取一个数，
从区间
内任取一个数，求方程有实数根的概率．
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合
，
有一批材料可以建成长为
的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
设
是奇函数，
是偶函数，并且
，求