在平面直角坐标系xOy中,已知ΔPAB的顶点,P为动点,且
.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程;
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线,且原点O到直线l的距离为,l与曲线E相交于不同的两点G、H,问
的值是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是,请说明理由.
已知函数f(x)=的定义域为A,集合B={x|(x﹣m﹣3)(x﹣m+3)≤0}.
(1)求A和f(x)的值域C;
(2)若A∩B=[2,3],求实数m的值;
(3)若C⊂∁RB,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=﹣,且3a>2c>2b.
(1)求证:a>0时,的取值范围;
(2)证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围.
已知函数f(x)=log2(m+)(m∈R,且m>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在(4,+∞)上单调递增,求m的取值范围.
已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定义域分别是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩B.