如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,设
,求
的值.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且
，求BC的长．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的零点的个数；
（Ⅱ）令
，若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD
平面ABCD，
，
．
（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，
，
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．