已知圆
及点
,在圆
上任取一点
,连接
,做线段的中垂线交直线
于点
.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴交于
两点,在轨迹上任取一点
，直线
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
过两个定点,并求出定点坐标.
(本小题满分12分)已知函数
．
(Ⅰ)求函数
的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.
（本题10分）设
.若
在 
存在单调增区间，求a的取值范围.
(本题8分) 已知直线
被抛物线C：
截得的弦长
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
(本题8分) 设函数
定义在
上，
，导函数
， 
.求
的单调区间和最小值.