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题文

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值;
⑶求点O到平面ABM的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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(本题14分)已知,设
(1)求函数的图像的对称轴及其单调递增区间;
(2)当,求函数的值域及取得最大值时的值;
(3)若分别是锐角的内角的对边,且,试求的面积

(本题14分)已知函数
(1)讨论的单调区间;
(2)若处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。

(本题12分)函数
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的值。

(本题12分)
已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B
(1)当m=3时,求
(2)若,求实数m的值

(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1x)=xf2x)=x2f3x)=x3f4x)=sinxf5x)=cosxf6x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

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