在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,y),且满足
·
=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；
(Ⅱ)过点B作斜率为-
的直线l交曲线C于M、N两点，且
+
+
=
，试求△MNH的面积.
设数列
的前
项和
满足：
，等比数列
的前项和为
，公比为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
选修4—5：不等式选讲
设
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程式
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
，（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于两点
，且
，求实数
的值．
已知函数
，其中
为实常数．
（1）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当
时，若在区间
上的最小值为
，求在该区间上的最大值．
如下图所示，点
，
，动点
到点
的距离是4，线段
的中垂线交
于点
．
（1）当点变化时，求动点的轨迹
的方程；
（2）若斜率为
的动直线
与轨迹相交于
、
两点，
为定点，求
面积的最大值．