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题文

某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 误差估计
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(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),

(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.

如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线两点,交圆两点,过点作垂直于的直线,交直线点.

(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若,求外接圆的半径.

已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,其中的导函数.证明:对任意

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