已知函数
．
①若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
②若
，
且
，设
，求函数
在
上的最大值和最小值。
18．（本小题满分14分）
一个三棱柱
直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
、
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）求几何体
的体积；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）证明：平面
平面
.
17．（本小题满分13分）
汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对
排放量超过
的
型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取
辆进行排放量检测，记录如下(单位：
).
| 甲 |
80 |
110 |
120 |
140 |
150 |
| 乙 |
100 |
120 |
 |
 |
160 |
经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为
．
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合
排放量的概率是多少？
（Ⅱ）若
，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．
16．（本小题满分12分）
已知向量
，
，其中
．函数
在
处取最小值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，
，
为
的三个内角，若
，
，求．
21．（本小题满分14分）
设
是数列
的前
项和，且
是
和
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之和
；
（3）设
，求证：
．
20．（本小题满分14分）
已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
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