20．（本小题满分14分）
已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
 |
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
=
,
为
的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
是公差大于
的等差数列，且满足
，
.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列和数列
满足等式
（
），求数列的前
项和
．
某学校拟建一块周长为
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取
）
在
中，
、
、
所对的边分别是
、
、
，其中
，
，求角的大小和三角形的面积
.
（本小题满分14分）已知函数
（1）曲线
经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线
，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数
的极小值；
（3）若
在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：