如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．求证：
；点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；在（2）的条件下，当
，
时，求的长．
（本题6分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
（每小题5分,共10分）
（1）解方程组 
（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来
（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动， 同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（本题8分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5），
（1）计算两种方式的付款数
，
（用含x的式子表示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
（本题8分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：
+5， -3， +10， -8， -6， +12， -10．
问：（1）小虫是否回到原点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？