如图，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
（本小题共12分）已知椭圆E：
的焦点坐
标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上
（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙的半径。
（本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量
与向量
共线，且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若
a1=-3，b1=10
（1）求数列{an}与{ bn }的通项公式；
（2）求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小，并求出Sn的这个最小值。
（本小题满分12分）
已知函数
，且
（1）求
的最大值及最小值；（2）求的在定义域上的单调区间.
（本小题满分12分）椭圆C：
的两个焦点为
，点P在椭圆C上，且
，
.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线
过圆
的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B两点关于点M对称，求直线的方程。
（本小题满分14分）已知动圆过定点F（2，0），且与直线
相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若经过定点F的动直线
与轨迹C交于A、B两点，且这两点的横坐标分别为
.①求证：
为定值；②试用表示线段AB的长度；③求线段AB长度的最小值。