已知函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅲ）若将的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值．
在△ABC中，求证：
设函数
，函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设
，求证：
（其中e是自然对数的底数）．
已知双曲线W：
的左、右焦点分别为
、
，点
，右顶点是M，且
，
．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
已知数列
的前n项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意，都有
．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．
如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．