（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过左焦点的直线，使得以
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线方程，若不存在，是说明理由．
已知函数
．
（1）若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值及点P的坐标；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .
在
中，满足：
，
是
的中点．
（1）若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若点
是边上一点，
,且
，求
的最小值．
如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆
已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为
，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
（1）若
的值；
（2）若
的值.
已知向量
(
), 
,且
的周期为
．
(1)求f(
)的值；
(2)写出f(x)在
上的单调递增区间．
设函数
其中
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（I）确定
的值；
（II）设曲线在点
处的切线都过点（0,2）．证明：当
时，
；
（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围．