如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，-优题课

如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB =" 2OC=" 3．

（1）求a，b的值；
（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

计算： ${(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \times 8$ ．

如图，已知锐角三角形 $ABC$ 内接于圆 $O$ ， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，连接 $OA$ ．

（1）若 $∠ BAC = 60 °$ ，

①求证： $OD = \frac{1}{2} OA$ ．

②当 $OA = 1$ 时，求 $ΔABC$ 面积的最大值．

（2）点 $E$ 在线段 $OA$ 上， $OE = OD$ ，连接 $DE$ ，设 $∠ ABC = m ∠ OED$ ， $∠ ACB = n ∠ OED (m$ ， $n$ 是正数），若 $∠ ABC < ∠ ACB$ ，求证： $m - n + 2 = 0$ ．

设二次函数 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x_{1}$ ， $x_{2}$ 是实数）．

（1）甲求得当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 0$ ；乙求得当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = - \frac{1}{2}$ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的代数式表示）．

（3）已知二次函数的图象经过 $(0, m)$ 和 $(1, n)$ 两点 $(m$ ， $n$ 是实数），当 $0 < x_{1} < x_{2} < 1$ 时，求证： $0 < mn < \frac{1}{16}$ ．

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，正方形 $CEFG$ 的面积为 $S_{1}$ ，点 $E$ 在 $DC$ 边上，点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，设以线段 $AD$ 和 $DE$ 为邻边的矩形的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} = S_{2}$ ．

（1）求线段 $CE$ 的长；

（2）若点 $H$ 为 $BC$ 边的中点，连接 $HD$ ，求证： $HD = HG$ ．

方方驾驶小汽车匀速地从 $A$ 地行驶到 $B$ 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 $t$ （单位：小时），行驶速度为 $v$ （单位：千米 $/$ 小时），且全程速度限定为不超过120千米 $/$ 小时．

（1）求 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从 $A$ 地出发．

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 $B$ 地，求小汽车行驶速度 $v$ 的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达 $B$ 地？说明理由．

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