设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数）．（1）-优题课

设二次函数 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x_{1}$ ， $x_{2}$ 是实数）．

（1）甲求得当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 0$ ；乙求得当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = - \frac{1}{2}$ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的代数式表示）．

（3）已知二次函数的图象经过 $(0, m)$ 和 $(1, n)$ 两点 $(m$ ， $n$ 是实数），当 $0 < x_{1} < x_{2} < 1$ 时，求证： $0 < mn < \frac{1}{16}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数的最值二次函数综合题

“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？

（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．

（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证 $OE ＝ OF$ （不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当 $∠ OFE ＝ 30 °$ 时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示：

（1）A、B两城之间的距离是多少千米？

（2）求乙车出发后几小时追上甲车？

（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．

下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩（x）的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次共调查　　所学校．

（2）　　图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在 $60 \leq x ＜ 70$ 之间．

（3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在 $70 \leq x ＜ 80$ 的学校有多少所？

已知：抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．

（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．

（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．