某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取
名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
频率/组距 |
| （40,50] |
2 |
0.02 |
0.002 |
| (50,60] |
4 |
0.04 |
0.004 |
| (60,70] |
11 |
0.11 |
0.011 |
| (70,80] |
38 |
0.38 |
0.038 |
| (80,90] |
 |
 |
 |
| (90,100] |
11 |
0.11 |
0.011 |
| 合计 |
|
 |
 |
（1）求出表中
的值；
（2）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间
内的人数．
椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
，过
的直线
交椭圆于
两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线交
轴于
,
,求直线的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中点，
是
的中点.
(Ⅰ) 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．图
是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．
(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中合格品的件数
的数学期望；
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取
件，求其中超过合格品重量的件数
的分布列；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．
| 甲流水线 |
乙流水线 |
合计 |
|
| 合格品 |
 |
 |
|
| 不合格品 |
 |
 |
|
| 合 计 |
 |
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)
已知函数
（I）求
的单调递增区间；
（II）在
中，三内角
的对边分别为
，已知
，
成等差数列，且
，求
的值
.
已知数列
满足：
，
，数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；并求数列的通项公式.