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已知数列满足:)。数列满足
)。
(1)若是等差数列,且,求的值及的通项公式;
(2)若是等比数列,求的前项和

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 数列综合
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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下




合计
需要
40
30

不需要
160
270

合计



(1)将表格填写完整,并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
附表:

P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

已知函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.

已知两盒中都有红球、白球,且球的形状、大小都相同,盒子中有个红球与个白球,盒子中有个红球与个白球().
(1)分别从中各取一个球,表示红球的个数;
①请写出随机变量的分布列,并证明等于定值;
②当为何值时,取到最小值,并求出最小值.
(2)在盒子中不放回地摸取3个球,事件:在第一次取到红球后,以后两次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后两次都取到红球,若概率,求的值.

规定,其中是正整数,且,这是组合数是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
.  ②
是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

观察以下个等式:





照以上式子规律:
写出第个等式,并猜想第个等式;
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.

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