为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下
| 男 |
女 |
合计 |
|
| 需要 |
40 |
30 |
|
| 不需要 |
160 |
270 |
|
| 合计 |
（1）将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
（3）根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
附表：
| P(K2≥k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
已知函数
的定义域为集合
，关于
的不等式
的解集为
，若
，求实数
的取值范围．
已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有
个红球与
个白球，盒子中有个红球与个白球（
）．
（1）分别从、中各取一个球，
表示红球的个数；
①请写出随机变量的分布列，并证明
等于定值；
②当为何值时，
取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求的值．
规定
，其中
，
是正整数，且
，这是组合数
（、
是正整数，且
）的一种推广．如当
＝－5时，
（1）求
的值；
（2）设x>０，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①
． ②
．
是否都能推广到
（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
观察以下
个等式：
照以上式子规律：
写出第
个等式，并猜想第
个等式；
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
满足：
，
（
）。数列
满足
）。
，求
的值及
项和