选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(t为参数),若以平面直角坐标系
的O点为极点,
轴正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
。
(1)求直线的倾斜角;
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A,B,求AB的长。
(本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数
依次为
,其中
为标准
,
为标准
,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准
生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取
件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数
的为二等品,等级系数
的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
(本小题满分12分)
已知数列满足
,
.
⑴求证:数列是等比数列,并写出数列
的通项公式;
⑵若数列满足
,求
的值.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且
,求
的值.
.(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,设函数
,若
,求证
(本小题满分15分).
已知、
分别为椭圆
:
的
上、下焦点,其中也是抛物线
:
的焦点,
点是
与
在第二象限的交点,且
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:
,过点P的动直线
与圆
相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:
,
(
且
)。求证:点Q总在某定直线上。