如图，四棱锥
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）设
，
．
（1）令
，求
在
内的极值；
（2）求证：当
时，恒有
．
（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y
（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
（本小题满分12分）设
（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）当a=1时，求在
上的最值.
(本小题满分l2分)求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程.
(本小题满分l0分)计算下列定积分
（1）
（2）