已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB90°，D、E、F分别是A-优题课

扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 $20 %$ ．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．

（1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 $w$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计． $)$

如图，正方形 $ABCD$ 的边 $CD$ 在正方形 $ECGF$ 的边 $CE$ 上，连接 $DG$ ，过点 $A$ 作 $AH / / DG$ ，交 $BG$ 于点 $H$ ．连接 $HF$ ， $AF$ ，其中 $AF$ 交 $EC$ 于点 $M$ ．

（1）求证： $ΔAHF$ 为等腰直角三角形．

（2）若 $AB = 3$ ， $EC = 5$ ，求 $EM$ 的长．

如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
数字	3	5	2	3	3	4	3	5

（1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次． $)$

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 $AB = 200$ 米，坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ；将斜坡 $AB$ 的高度 $AE$ 降低 $AC = 20$ 米后，斜坡 $AB$ 改造为斜坡 $CD$ ，其坡度为 $1 : 4$ ．求斜坡 $CD$ 的长．（结果保留根号）

已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{matrix}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．