直线与直线
相交于点P,
求(1)过点P与直线平行的直线方程;
(2)过点P与直线垂直的直线方程。
已知函数,钝角
(角
对边为
)的角
满足
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求
.
已知数列的前
项和为
满足
.
(1)函数与函数
互为反函数,令
,求数列
的前
项和
;
(2)已知数列满足
,证明:对任意的整数
,有
.
在平面直角坐标系中,已知点和
,圆
是以
为圆心,半径为
的圆,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
(1)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程
;
(2)已知,
是曲线
上的两点,若曲线
上存在点
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为
,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
如图,已知的直径
,点
、
为
上两点,且
,
,
为弧
的中点.将
沿直径
折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).
(1)求证:;
(2)在弧上是否存在点
,使得
平面
?若存在,试指出点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正弦值.