如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 Bt 随时间 t变化的规律如图乙所示，其中 Bt的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L的金属细棒 cd跨放在 MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在 t＝0 时刻，让另一根长也为 L的金属细棒 ab从 CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放 cd棒。已知 CF长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab从图中位置运动到 EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为 g；tx是未知量。
（1）求通过 cd棒的电流，并确定 MN PQ区域内磁场的方向；
（2）当 ab棒进入 CDEF区域后，求 cd棒消耗的电功率；
（3）求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，
为同一竖直平面内的滑行轨道，其中
段水平，
、
和
段均为倾角
37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知
m，
m，
m，
m，设滑板与
轨道之间的摩擦力为它们间
压力的
倍（=0.25），运动员连同滑板的总质量
="60" kg。运动员从
点由静止开始下滑从
点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在
轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取
="10" m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从点水平飞出时的速度大小
；
（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小
；
（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为
和
，则
等于多少？
在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U =1.5×103V（仅在两板间有电场），现将一质量m = 1×10－2kg、电荷量q = 4×10－5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h = 20cm的地方以初速度v0 = 4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
（1）金属板的长度L。
（2）小球飞出电场时的动能Ek。
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星
较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：星体做匀速圆周运动的周期．
(19分)空间某区域有相互平行的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E，方向竖直向下，磁场在图中未画出，现由上向下观察一带电的单摆沿顺时针做匀速圆周运动，并且在t时间内运行了n周，已知小球的质量为m，摆线长为L，重力加速度为g，试求：
(1)、小球带何种电荷，电量是多少？
(2)、磁感应强度B的大小和方向？
(3)、若突然撤去匀强磁场，小球将做什么运动？绳中的张力是多大？