已知曲线
的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程；
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
（本小题满分12分）
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
x3+
ax2+ax-2(a∈R),
(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-
，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0
(1)求向量c；
(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；
①求映射f下(1，2)的原象；
②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线
使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由.
（本小题满分10分）
设函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.
（1）求M、T；
（2）10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
(满分10分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品还需再向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件．
（1）求分公司一年的利润
(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，
并求出的最大值