如图,为多面体,平面
与平面
垂直,点
在线段
上,
△OAB,,△
,△
,△
都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线∥
;
(II)求棱锥F—OBED的体积。
(本小题满分13分)如图,、
为椭圆
的左、右焦点,
、
是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率
,
.若
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“好点”.直线
与椭圆交于
、
两点,
、
两点的“好点”分别为
、
,已知以
为直径的圆经过坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(本小题满分14分)椭圆,椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点到中心的最短距离为
,且椭圆上的点到左焦点
的最长距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线交
于A,B两点.若AB的中点坐标的纵坐标为
,求
的面积.
(本小题满分13分)已知函数(其中,
),
为奇函数,
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在
上的最值.
(本小题满分12分)已知数列中,
.
(Ⅰ)求证是等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,
,
,将在矩形
沿
分别将四边形
折起,使
与
重合(如图所示)
(Ⅰ)在三棱柱中,取
的中点
,求证:
平面
;
(Ⅱ)当为棱
中点时,求证:
平面
.