工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行-优题课

工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用的时间t（单位：分）．
下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．

在上表中填写所缺数据
补全频数分布直方图
据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：

请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满意程度为，顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为
分钟，用以上调查结果来判断工商银行全天的服务水平合理吗？为什么？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

甲、乙两城市某月1日 $~ 10$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

表二

请填空：

（1）在上表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $d =$ 　　， $e =$ 　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$ 处时，某岛上的灯塔 $P$ 位于 $A$ 的南偏西 $30 °$ 方向，距离为 $20 nmile$ ，军舰沿南偏东 $15 °$ 方向航行一段时间后到达 $B$ 处，此时，灯塔 $P$ 位于 $B$ 的西北方向上．

（1）分别求出 $∠ PAB$ 和 $∠ PBA$ 的大小；

（2）求 $B$ 到灯塔 $P$ 的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $AC$ 的垂直平分线，垂足为 $D$ ；

②以 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作圆，交 $AB$ 于 $E (E$ 异于 $A)$ ，连接 $CE$ ；

（2）探究 $CE$ 与 $AB$ 的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $y$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）点 $M$ 为坐标平面内一点，若 $MA = MB = MC$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$ ，使 $4 \tan ∠ ABE = 11 \tan ∠ ACB$ ？若存在，求出满足条件的所有点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知 $⊙ O$ 是 $ΔADB$ 的外接圆， $∠ ADB$ 的平分线 $DC$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC = BC$ ；

（2）如图2，在图1的基础上做 $⊙ O$ 的直径 $CF$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $AF$ ，过点 $A$ 做 $⊙ O$ 的切线 $AH$ ，若 $AH / / BC$ ，求 $∠ ACF$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $ΔABD$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ， $ΔABD$ 与 $ΔABC$ 的面积比为 $2 : 9$ ，求 $CD$ 的长．