某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求数学期望.
已知函数 (Ⅰ)求证：函数上是增函数. (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围. （Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.
已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）证明不等式：.
已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）当时，证明不等式：.
设函数f（x）=在[1+，∞上为增函数. （1）求正实数a的取值范围. （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）
已知正项数列的前项和，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小； （Ⅲ）求证：．
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，第二、第三种
，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
的值；
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上是增函数.
上恒成立，求实数a的取值范围.
上的值域是
，求实数a的取值范围.
满足
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.
满足
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时，证明不等式：
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在[1+，∞
上为增函数.
（n∈N*且n≥2）
的前
项和
，
．
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
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