已知直线过椭圆E:
的右焦点
,且与E相交于
两点.
(1)设(
为原点),求点
的轨迹方程;
(2)若直线的倾斜角为
,求
的值.
已知双曲线的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,点
是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上去异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
已知等差数列的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
.
(注:表示
与
的最小值.)
如图,在棱长为的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是
,乙、丙两人同时能被聘用的概率为
,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;
(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求
的分布列与均值(数学期望).
已知函数的图象经过点
.
(1)求实数的值;
(2)设,求函数
的最小正周期与单调递增区间.