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题文

已知直线过椭圆E:的右焦点,且与E相交于两点.
(1)设为原点),求点的轨迹方程;
(2)若直线的倾斜角为,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点,在线段上去异于点的点,满足,证明点恒在一条定直线上.

已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示的最小值.)

如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.

(1)求证:
(2)在棱上确定一点,使四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;
(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).

已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.

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