如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（-优题课

某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%
（1）设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;
（2）若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?

已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.

（1）证明:
（2）若,,,,求四边形面积的最大值.

已知函数．
（Ⅰ）当时,求的单调区间
（Ⅱ）若不等式有解,求实数m的取值菹围；
（Ⅲ）定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2．

已知数列中,且点在直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数,求函数的最小值；
（3）设表示数列的前项和．试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立．（不用证明）

新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	光盘族占本组比例
第1组	[25,30）	50	0．05	30%
第2组	[30,35）	100	0．10	30%
第3组	[35,40）	150	0．15	40%
第4组	[40,45）	200	0．20	50%
第5组	[45,50）	a	b	65%
第6组	[50,55）	200	0．20	60%

（1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率。