如图，
是抛物线
上的两动点（异于原点
），且
的角平分线垂直于
轴，直线
与
轴，轴分别相交于
.
(1) 求实数
的值，使得
；
(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆
经过
. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.
已知等差数列
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
（1）求数列， 的通项公式；
（2）求数列
的前
项和为
.
已知函数
（
为常数），且
在点
处的切线平行于
轴．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间．
某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
| 员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 甲组 |
件数 |
9 |
11 |
1l |
9 |
| 员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
| 乙组 |
件数 |
9 |
8 |
10 |
9 |
(1)用茎叶图表示两组的生产情况；
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
（注：方差
，其中
为x1，x2， ，xn的平均数）
已知向量
，定义函数
（1）求函数
的表达式，并指出其最大最小值；
（2）在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求的面积S。
设
为非负实数，满足
，证明：
．