定义数列：，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.
已知双曲线方程为， ①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程； ②若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程。
已知，函数。 （1）求证：均有是的充分条件； （2）当时，求恒成立的充要条件。
已知z1，z2为共轭复数，且.求复数z1及它的模| z2|．
设是等差数列，，公差，求证：
连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率； （2）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．
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，且对任意正整数
，有
.的通项公式与前项和
；
，使得
？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.
，
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线
，函数
。
均有
是
的充分条件；
时，求
恒成立的充要条件。
.求复数z1及它的模| z2|．
是等差数列，
，公差
，求证：