已知函数
。
（1）求
的最大值和最小值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋
－bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x1，x2 （x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
，求g（x1）－g（x2）的最小值．
（本小题满分12分）已知直线l的方程为y＝
x－2，又直线l过椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设
＝λ
（0≤A≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．
（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
| 日销售量 |
1 |
1．5 |
2 |
| 天数 |
10 |
25 |
15 |
| 频率 |
0．2 |
a |
b |
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．
（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；
（Ⅱ）若
，求c的值．