如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，-优题课

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中任选两个景区去旅游，求选 $A$ ， $D$ 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝 -- 铜奔马，又称 " 马踏飞燕 " ，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓， 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有 " 马踏飞燕 " 雕塑，某学习小组把测量本城市广场的 " 马踏飞燕 " 雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度
测量示意图			如图，雕塑的最高点 $B$ 到地面的高度为 $BA$ ，在测点 $C$ 用仪器测得点 $B$ 的仰角为 $α$ ，前进一段距离到达测点 $E$ ，再用该仪器测得点 $B$ 的仰角为 $β$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上．
测量数据	$α$ 的度数	$β$ 的度数	$CE$ 的长度	仪器 $CD$ （ $E F$ ）的高度
测量数据	$31^{\circ}$	$42^{\circ}$	5 米	$1.5$ 米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出 " 马踏飞燕 " 雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin 31^{\circ} \approx 0.52$ ， $\cos 31^{\circ} \approx 0.86$ ， $\tan 31^{\circ} \approx 0.60$ ， $\sin 42^{\circ} \approx 0.67$ ， $\cos 42^{\circ} \approx 0.74$ ， $\tan 42^{\circ} \approx 0.90$ ）

如图，在 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 边上一点，且 $BD = BA$ ．

（ 1 ）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $∠ ABC$ 的角平分线交 $AD$ 于点 $E$ ；

②作线段 $DC$ 的垂直平分线交 $DC$ 于点 $F$ ．

（ 2 ）连接 $EF$ ，直接写出线段 $EF$ 和 $AC$ 的数量关系及位置关系．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 5 < x + 1 \\ 2 (2 x - 1) ⩾ 3 x - 4 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图 ① ，直线 $l$ 经过点 $（ 4 ， 0 ）$ 且平行于 y 轴，二次函数 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 a x + c （ a 、 c 是常数， a ＜ 0 ）$ 的图象经过点 $M (﹣ 1 ， 1)$ ，交直线 $l$ 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．

（ 1 ）当 $a ＝ ﹣ 1$ 时，求点 N 的坐标及 $\frac{AC}{BC}$ 的值；

（ 2 ）随着 a 的变化， $\frac{AC}{BC}$ 的值是否发生变化？请说明理由；

（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， $B C ＝ 2 B E$ ， DE 交抛物线于点 F ．若 $F B ＝ F E$ ，求此时的二次函数表达式．