已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在区间
上是减函数，求实数
的最小值；
（Ⅲ）若存在
（
是自然对数的底数）使
，求实数的取值范围.
已知圆
，圆
，动圆
与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（2）直线
与点的轨迹交于不同的两点
、
，
的中垂线与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
（1）设
是
上的一点，证明：平面平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为
，其中第二小组的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为1公比为3 的等比数列，求数列
前项和
.
，
,
的值；
的值。