在平面直角坐标系 $xOy$中，已知双曲线 $C:2x^2-y^2=1$.
（1）设 $F$是 $C$的左焦点， $M$是 $C$右支上一点. 若 $\left|MF\right|=2\sqrt{2}$，求过 $M$点的坐标；
（2）过 $C$的左顶点作 $C$的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为 $k\left(\left|k\right|<\sqrt{2}\right)$的直线 $l$交 $C$于 $P$、 $Q$两点，若 $l$与圆 $x^2+y^2=1$相切，
求证： $OP\perp OQ$；

科目 数学   题型 解答题   难度 中等