若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取
件进行检测，结果发现有
件不合格品。计算这
件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [-3, -2) |
0.10 |
|
| [-2, -1) |
8 |
|
| （1,2] |
0.50 |
|
| （2,3] |
10 |
|
| （3,4] |
||
| 合计 |
50 |
1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
（本小题满分13分）
已知函数
，其中a为常数，且
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值点；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递减，求实数a的取值范围.
（本小题满分13分）
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.
（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为
，试求的分布列及期望．
（本小题满分14分）
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分13分）
记等差数列
的前n项和为
，已知
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
.
已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。