如图， $F_1{F}_2$分别是椭圆 $C$： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点， $A$是椭圆 $C$的顶点， $B$是直线 $A{F}_2$与椭圆 $C$的另一个交点， $\angle F_{1}A{F}_2={60}^{°}$.

（Ⅰ）求椭圆 $C$的离心率；
（Ⅱ）已知 $∆A{F}_{1}B$的面积为 $40\sqrt{3}$，求 $a,b$的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易