某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有-优题课

题文

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元.
（Ⅰ）用d表示 $a_{1}, a_{2}$ ，并写出 $a_{n + 1}$ 与 $a_{n}$ 的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过 $m (m \geq 3)$ ）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

科目数学题型解答题难度容易

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（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，，那么的长度取决于角的大小．

（1）写出用表示的函数关系式，并给出定义域；
（2）求的最小值．

（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，点在侧棱上．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

（本小题满分12分）编号分别为A₁，A₂，，A₁₆的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A₉	A₁₀	A₁₁	A₁₂	A₁₃	A₁₄	A₁₅	A₁₆
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间	[10,20）	[20,30）	[30,40]
人数

（2）从得分在区间[20,30）内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．

设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

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