统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:(
≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
选修4-4:坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线
的极坐标方程为
.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)已知为椭圆
上一点,求
到直线
的距离的最小值.
(选修4-2:矩阵与变换) 已知矩阵, (1)求逆矩阵
;(2)若矩阵
满足
,试求矩阵
.
(选修4-1:几何证明选讲)如图在中,AB=AC,过点A的直线与
的外接圆交于点P,交BC的延长线于点D.求证
(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2 010的n的最小值.
(本小题满分16分)已知函数,函数
,函数
(1)当函数在
时为减函数,求a的范围;
(2)若a=e(e为自然对数的底数);
①求函数g(x)的单调区间;
②证明: