如图所示是一个很美观的图形，它是由一个边长为1的正方形和四个-优题课

如图所示是一个很美观的图形，它是由一个边长为1的正方形和四个半圆组成的图形，半圆的直径与正方形的边长相等，它可以看做是由四个“花瓣”与四个(空白处)组成的．设每个“花瓣”的面积为y，每个面积为x.你能求出“花瓣”与的面积吗？如果能请写出过程.结果要求是准确值。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，小明在笔直的河岸 $MN$ 上的点 $A$ 处，以正对岸明显的标志点 $O$ 为参照点，设计出两种测量河宽 $OA$ 的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：

（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；

（2）按照你选定的方案，求河宽 $OA$ ．（参考数据： $\tan 75 ° \approx \frac{15}{4}$ ， $\tan 56 ° \approx \frac{3}{2})$

如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 120 °$ ，点 $C$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，延长 $OC$ 到点 $D$ ，使 $CD = OC$ ， $AB$ 交 $OC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OA = 6$ ，求弦 $AB$ 的长．

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{1}{4} x^{2} + | m | x - 4 = 0$ ．

（1）求证：对于任意实数 $m$ ，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $m = - 2$ 时，求 $x_{1} + x_{2} + 5$ 的值．

如图，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ． $P$ 为抛物线上一点，横坐标为 $m$ ，且 $m > 0$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 位于 $x$ 轴下方时，求 $ΔABP$ 面积的最大值；

（3）设此抛物线在点 $C$ 与点 $P$ 之间部分（含点 $C$ 和点 $P)$ 最高点与最低点的纵坐标之差为 $h$ ．

①求 $h$ 关于 $m$ 的函数解析式，并写出自变量 $m$ 的取值范围；

②当 $h = 9$ 时，直接写出 $ΔBCP$ 的面积．