近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
"厨余垃圾"箱 |
"可回收物"箱 |
"其他垃圾"箱 |
|
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:,其中为数据的平均数)
在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且
=
=
.
(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆:
+
=1上;
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为
,求证:直线MN过定点;并求△GMN面积的最大值.
2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):
月收入(百元) |
赞成人数 |
[15,25) |
8 |
[25,35) |
7 |
[35,45) |
10 |
[45,55) |
6 |
[55,65) |
2 |
[65,75) |
1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
如图,矩形A1A2A′2A′1,满足B、C在A1A2上,B1、C1在A′1A′2上,且BB1∥CC1∥A1A′1,A1B=CA2=2,BC=2,A1A′1=
,沿BB1、CC1将矩形A1A2A′2A′1折起成为一个直三棱柱,使A1与A2、A′1与A′2重合后分别记为D、D1,在直三棱柱DBC-D1B1C1中,点M、N分别为D1B和B1C1的中点.
(I)证明:MN∥平面DD1C1C;
(Ⅱ)若二面角D1-MN-C为直二面角,求的值.
已知函数f(x)="ax3" + x2 - ax (且a
).
(I) 若函数f(x)在{-∞,-1)和(,+∞)上是增函数¥在(
)上 是减函数,求a的值;
(II)讨论函数的单调递减区间;
(III)如果存在,使函数h(x)="f(x)+"
,x
(b> - 1),在x = -1处取得最小值,试求b的最大值.
在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且
=
=
.
(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆:
+
=1上;
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为
,求证:直线MN过定点