某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.
(Ⅱ)根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.
（本小题满分10分）
化简（I）
（Ⅱ）
。
（本小题满分12分）
已知函数
= 21nx—x2+ax（a
R）
（I）当a=2时，求的图象在x=l处的切线方程；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（ x2，0）（0< x1< x2），
求证：
（其中
为的导函数）
（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
（其中b<c），求a的取值范围，并说明[b，c]
（0，1）。
（本小题满分l2分）
对于定义在区间D上的函数
，若存在闭区间[a，b] 
D和常数c，使得对任意x1
[a，b]，都有
，且对任意x2D，当x2
[a，b]时
恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数
（I）若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数，求m的值；
（Ⅱ）判断函数=x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数g（x）="px+" |x –q|是区间[0，+∞）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p，q
的值．
（本小题满分12分）
已知函数
是定义在（一1，1）上的奇函数，且
（I）求函数
的解析式；
（Ⅱ）证明：函数在（-1，1）上是增函数；
（Ⅲ）解关于}的不等式，
．