已知
，函数
。
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
是
的中点，求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）在
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，
．
（Ⅰ）若
，
，求的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.
已知数列
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得对任意的
,有
;
(Ⅲ)设
,问
是否为有理数,说明理由.
本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为
，轨迹与
轴的交点为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
过点
且与轨迹有两个不同的交点
，求直线斜率
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标．
本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成
角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道
按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字，参考数据：
）。
几分钟后，两个小球的距离最小？