已知
，函数
。
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合．
B（文）设
是定义在
上的偶函数，当
时，
222233．
（1）若在
上为增函数，求
的取值范围；
（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）A（理）已知函数
，其中
.
(1)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
(2)求函数
的值域.
（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
式，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边长分别为
，
且成等差数列，
（1）若
成等比数列，试判断的形状；
（2）若
，求
.
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最值与最小正周期；
（2）求使不等式
）成立的
的取值范围.