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已知,函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,平面.

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)若的中点,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)在中,角所对的边长分别为
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的最大值.

本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
已知数列,,,,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;
(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.

本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为,轨迹轴的交点为
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线过点且与轨迹有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线过定点,并求出这个定点的坐标.

本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字,参考数据:)。
几分钟后,两个小球的距离最小?

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