已知,函数
。
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)若是
的中点,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)在中,角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,
.
(Ⅰ)若,
,求
的值;
(Ⅱ)若,求
的最大值.
本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
已知数列,
,
,
,
.
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的
,有
;
(Ⅲ)设,问
是否为有理数,说明理由.
本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知动圆过点
并且与圆
相外切,动圆圆心
的轨迹为
,轨迹
与
轴的交点为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线过点
且与轨迹
有两个不同的交点
,求直线
斜率
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线
过定点,并求出这个定点的坐标.
本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道
按箭头的方向运动。问:(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字,参考数据:
)。
几分钟后,两个小球的距离最小?