给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）过点P
作直线
,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．求出
的值．
在△ABC中，
为三个内角
为三条边，
且
（I）判断△ABC的形状；
（II）若
，求
的取值范围．
设数列
的各项均为正数.若对任意的
，存在
，使得
成立，则称数列为“Jk型”数列．
（1）若数列是“J2型”数列，且
，
，求
；
（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.
如图
是单位圆
上的点，
分别是圆与
轴的两交点，
为正三角形.
（1）若
点坐标为
，求
的值；
（2）若
，四边形
的周长为
，试将表示成的函数，并求出的最大值.
已知在等比数列
中，
，若数列
满足：
，数列
满足：
，且数列的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式;（2）求数列的通项公式; （3） 求.
在△
中，∠
,∠
,∠
的对边分别是
，且 
.
（1）求∠的大小；（2）若
，
，求
和
的值.