给定椭圆:
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 已知椭圆
的两个焦点分别是
,椭圆
上一动点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)过点P作直线
,使得直线
与椭圆
只有一个交点,且
截椭圆
的“伴随圆”所得的弦长为
.求出
的值.
(本小题满分12分)设命题:实数
满足
,
实数
满足
,若
为真,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,
,
,其中
且
.
(I)求函数的导函数
的最小值;
(II)当时,求函数
的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数
满足
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在四面体中,
,
,且
(I)设
为线段
的中点,试在线段
上求一点
,使得
;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)
某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
(I)设所选5人中女医生的人数为,求
的分布列及数学期望;
(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.
(本小题满分12分)
已知,证明:
.