（本小题满分15分）
已知定义在
上的函数
，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为
，且函数
图象所有的对称中心都在
图象的对称轴上.
(I)求
的表达式；
(II)若
，求
的值；
(III)设
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B 型号电视机的价值分别为
万元，农民购买电视机获得的补贴分别为
万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到
，参考数据：
）
在直角三角形ABC中，
，
，求实数
的值.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，且
，其中
为常数，
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：当
；
（3）设数列的公比为
数列
满足
求证：
.
本小题满分12分）
设函数
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
设
，求证：
.