（本小题满分12分）
设
，求证：
.
用0，1，2，3，4，5这六个数字（允许重复），组成四位数．
（ I）可以组成多少个四位数？
（ II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？
设函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求折后直线
与平面所成角的余弦值．
袋中有大小相同的
个编号为
、
、
的球，号球有个，号球有
个，号球有
个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是
．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为
，求随机变量的分布列和数学期望
．